事情的起因还得从昨天说起：
博主在刷几道简单的算法题，其中有一道是 多项式输出
看似简单决定首先AC，无奈博主 C 语言能力不足，转战Python。
结果还是眼高手低，这么简单的程序要这么多判断
生成多项式
参考了原题，但是输入输出的格式稍有不同
get_polynomial_feature.py
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def get_polynomial(*n):
"""生成多项式。第一个形参为次数，其他形参为系数"""
power, coefficients = n[0], {}
for i in range(power+1):
coefficients['a' + str(i+1)] = n[i+1] # 存储系数的字典
counter = 0
polynomial = ""
while counter <= power:
poly = coefficients[f'a{counter+1}']
if abs(poly) != 1: # 判断系数绝对值是否为1
if counter != 0: # 判断是否为最高次项
if power-counter != 1: # 判断是否为一次项
if counter != power: # 判断是否为常数项
if poly > 0:
polynomial += f"+{poly}*x**{power-counter}"
elif poly < 0:
polynomial += f"{poly}*x**{power-counter}"
else:
pass
else:
if poly > 0:
polynomial += '+' + str(poly)
elif poly < 0:
polynomial += '-' + str(poly)
else:
pass
else:
if poly > 0:
polynomial += "+" + str(poly) + "*x"
elif poly < 0:
polynomial += "-" + str(poly) + "*x"
else:
pass
else:
if poly > 0:
polynomial += f"{poly}*x**{power-counter}"
elif poly < 0:
polynomial += f"{poly}*x**{power-counter}"
else:
pass
else:
if counter != 0:
if power-counter != 1:
if counter != power:
if poly > 0:
polynomial += f"+x**{power-counter}"
else:
polynomial += f"-x**{power-counter}"
else:
if poly > 0:
polynomial += '+1'
else:
polynomial += '-1'
else:
if poly > 0:
polynomial += "+x"
else:
polynomial += "-x"
else:
if poly > 0:
polynomial += f"x**{power-counter}"
elif poly < 0:
polynomial += f"-x**{power-counter}"
else:
pass
counter += 1
return polynomial
if __name__ == '__main__':
print(get_polynomial(3, 5, -1, 0, 11))
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关于上面代码的吐槽：
高情商：为锻炼编程能力，坚决不使用第三方库
低情商：瞎堆砌代码，头铁重新发明轮子
牛顿法求多项式近似根
最近在复习普林斯顿，正好来试试牛顿法
理论基础
牛顿法
假设a是对方程f(x) = 0的解的一个近似.
如果令b = a - f(a) / f'(a)，
则在很多情况下，b 是个比 a 更好的近似.
暂时不考虑牛顿法失效的情况（详见《普林斯顿微积分读本》P260~262）
代码
newtons_method.py
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from sympy import *
from get_polynomial_feature import *
x = symbols('x') # x为符号变量
x0 = -0.5 # 初值
x_list = [x0]
i = 0 # 计数器
polynomial_feature = get_polynomial(3, 5, -1, 0, 11) # 待求解多项式
def f(x):
f = eval(polynomial_feature)
return f
while True:
if diff(f(x), x).subs(x, x0) == 0: # subs()将变量x替换为x0;若f'(x0)=0
print("极值点：", x0)
break
else:
x0 = x0 - f(x0) / diff(f(x), x).subs(x, x0) # 牛顿法
x_list.append(x0)
if len(x_list) > 1:
i += 1
error = abs((x_list[-1] - x_list[-2]) / x_list[-1]) # 计算误差
if error < 10 ** (-6):
print(f"迭代第 {i} 次后，误差小于 10^(-6)，误差为 {error}")
break
else:
pass
print(f"{polynomial_feature} 的根为 {x_list[-1]}")
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运行结果示例
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迭代第 7 次后，误差小于 10^(-6)，误差为 4.12656549474007E-8
5*x**3-x**2+11 的根为 -1.23722554155332
***Repl Closed***
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总结
当 Python 遇上数学，还挺有意思的
有机会博主要学一下SymPy和Numpy库
源代码仓库
感兴趣的话可以star一下（真的会有人star这么无聊的代码吗）
参考文献
[1]（美）阿德里安·班纳.普林斯顿微积分读本[M].北京：人民邮电出版社2016.
[2]牛顿迭代法（Newton’s Method）迭代求根的Python程序
